Op de voorgaande pagina's hebben we enkele keren gezien, dat er "cirkels" verschijnen, ook al hebben we alleen maar rechte lijnen getekend. Laten we dit eens omdraaien: is het mogelijk om (tenminste benaderingen van) cirkels te tekenen met rechte lijnen? Ja, natuurlijk kan dat! Dat betekent het tekenen van veelhoeken, waarvan de hoekpunten op – of dicht bij – een cirkel liggen. Maar de beperkende factor is ons ruitjespapier: de lijnen moeten beginnen en eindigen in een rasterpunt. Nou wordt het interessanter. Door de jaren heen heb ik veel geëxperimenteerd met cirkelbenaderende veelhoeken. Het resultaat was een zo grote hoeveelheid tekeningen, dat ik denk, dat ik ze in groepen moet indelen, juist nu ik met de Galerie ben begonnen.
Dus laten we de mogelijkheden cirkels te benaderen met niet al te lange, door het raster beperkte, rechte lijnen onderzoeken. Ofwel, welke van deze quasi-cirkels lopen door of bijna door (meer dan vier) rasterpunten? Dat betekent, dat de straal R van zo'n cirkel aan de stelling van Pythagoras moet voldoen: R² = x² + y², waarbij x en y gehele getallen zijn. In de volgende tabel is de grootte van R² weergegeven voor elk paar gehele waarden van x en y tot en met 10.

Nu moeten we stralen, die gelijk of nagenoeg gelijk zijn, zien te vinden. Dat kan het eenvoudigst door alle waarden van R² in oplopende volgorde te zetten, zodat de gelijke en bijna gelijke waarden bij elkaar komen te staan. Tabel 2 laat dit zien. Volgend op de kolom van R² staan de bijbehorende waarden van x en y weergegeven, gevolgd door een "cirkel nummer" samen met de relevante eigenschappen (tenminste, als dit van toepassing is – "geen geschikte cirkel" betekent, dat de zijden van een eventuele veelhoek te ver van de cirkelrand afliggen), plus een voorbeeld van hoe het eruitziet op ruitjespapier. Soms is een alternatief mogelijk met dezelfde eigenschappen.
Sommige van de quasi-cirkels zijn "exact" in die zin, dat de hoekpunten exact op een cirkel liggen; deze zijn weergegeven met een gestippelde cirkel. Voor het merendeel zijn waarden van R², die niet meer dan 2 van elkaar verschillen, gecombineerd, maar quasi-cirkels met een verschil in R² van meer dan 2 komen ook voor in de Galerie, en ook veelhoeken met meer dan 2 verschillende stralen – vooral de grootste. Het is geenszins noodzakelijk om op ruitjespapier op de rasterpunten te blijven. Er zijn een aantal quasi-cirkels, die van halve hokjes gebruik maken. Daarom zijn aan sommige veelhoeken in tabel 2 ook die met halve waarden toegevoegd.
In de Galerie worden de verschillende quasi-cirkels binnen hun eigen "familie" bij elkaar gezet.