In Lijn-en-Spel (2) is al aangegeven, dat het herhalingspatroon soms net zo interessant is als het originele patroon – of zelfs veel interessanter. Omdat het ook een patroon is en nauw verwant aan het origineel, wordt het het "duaal" genoemd. Het achtergrondpatroon van deze webpagina's is een goed voorbeeld. Op zichzelf is het een nogal saai patroon. Laten we daarom eens gaan kijken, wat het duaal te bieden heeft. Het begint met vier ruiten (1a). De (top)hoekpunten worden twee aan twee met een lijn verbonden (1b), en vanuit aangrenzende hoekpunten worden parallel hieraan lijnen toegevoegd (1c). Alles past netjes op het rechthoekige raster (ruitjespapier!).

Dit patroon wordt herhaald door kopiëren en spiegelen (2). (Dit op zichzelf veroorzaakt weer een nieuw duaal!). Er blijven alleen nog wat "gaten" over.

Als we de gaten dichten, hebben we een mooie egale vlakvulling (3).

Als alle snijpunten vervolgens worden gebruikt als middelpunt voor een klein vierkantje (ter grootte van een ruitje van het ruitjespapier), wordt duidelijk, dat dit het duaal is van het achtergrondpatroon (4). (Het raster van duaal en achtergrondpatroon zijn ten opzichte van elkaar verschoven!).

Hier is het.

Laten we teruggaan naar het duaal. Opmerkelijk genoeg kan het op een heel andere manier worden bekeken. Het bestaat dan uit twee keer een beetje vreemde figuur, één horizontaal, en één verticaal georienteerd (6), herhaald volgens een diagonaal raster (rood). Geen ruiten (waar we mee begonnen zijn) meer te bekennen!

Het interessante is nu, dat de horizontale en verticale patronen onafhankelijk van elkaar kunnen worden gekopieerd en verschoven. Als we dat doen, het horizontale patroon in horizontale en het verticale in verticale richting, telkens halverwege hun eigen herhalingsafstand (steek), dan verschijnt dit (7). Lijkt op kattenkoppen! Merk op, dat er (opnieuw, zie ook 6d in Lijn-en-Spel (1)) "cirkels" verschijnen, hoewel het hele patroon alleen maar uit rechte lijnen bestaat!

Als beide verticale patronen uit de vorige stap diagonaal worden verplaatst, ontstaat er weer een heel andere figuur. Weg zijn de "cirkels"; ze zijn vervangen door vierkanten en achtpuntige sterren (8).

Tenslotte kan het complete plaatje over zichzelf diagonaal worden verschoven (kopieren en verplaatsen), en dat levert een heel aantrekkelijk patroon op (9).

Het blijkt dus, dat het duaal van een (op zichzelf vrij saai) patroon - en al zijn mogelijke variaties - veel aantrekkelijker kan zijn dan het patroon zelf!